Numerical methods for fluid-kinetic hybrid model of plasmas

Méthodes numériques pour un modèle hybride fluide-cinétique de plasmas

Josselin Massot (1)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

This thesis describes numerical methods to solve plasma models for electrons, especially a plasma composed of two populations of electrons: the first one is the cold population of electrons described by a fluid model whereas a kinetic equation is used for energetic (or hot) electrons. This modeling leads to the Vlasov-Maxwell hybrid fluid/kinetic linearized model. We consider two numerical methods in time: splitting methods which are the more classical methods to solve kinetic problems, and exponential integrators especially Lawson methods induced by a Runge-Kutta method. In the first chapter we study stability of exponential integrators, and the next two chapters focus on implementation of these numerical methods to an hybrid plasma model and its viability. Many comparisons are proposed as well as alternatives to the methods by performing an approximation of the Lawson method using the Padé approximant.

Cette thèse s'intéresse aux méthodes numériques pour la résolution de modèles de plasmas électroniques, et plus particulièrement ceux où les électrons peuvent être distingués en deux populations : une froide qui sera modélisée par une équation fluide linéarisée, et une chaude nécessitant une description cinétique. Cette modélisation mène au modèle de Vlasov-Maxwell hybride fluide/cinétique linéarisé. Deux classes d'intégrateurs en temps seront particulièrement étudiées : les méthodes dites de splitting qui sont les méthodes privilégiées dans la littérature sur les équations cinétiques, et les intégrateurs exponentiels, plus particulièrement les méthodes de Lawson induites par une méthode de type Runge-Kutta. Ainsi, un premier chapitre s'intéresse à la stabilité des intégrateurs exponentiels, et les deux chapitres suivants à la mise en application de ces méthodes de résolution sur un modèle hybride de plasma ainsi qu'à la viabilité de ce modèle. Différentes comparaisons sont proposées ainsi que des alternatives aux méthodes en effectuant une approximation de la méthode de Lawson à l'aide d'approximant de Padé.

Mots clés: Vlasov; Plasma; Numerical scheme; Splitting; Exponential integrator; WENO; High order method

Mots clés: Vlasov; Plasma; Schémas numériques; Splitting; Schéma exponentiel; WENO; Méthode d'ordre élevé

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Josselin Massot. Méthodes numériques pour un modèle hybride fluide-cinétique de plasmas. Analyse numérique [math.NA]. Université de Rennes, 2021. Français. ⟨NNT : 2021REN1S087⟩. ⟨tel-03615454⟩