Résolution d'un problème 3D d'interaction fluide-structure. Application à la dynamique du système crâne-cerveau soumis à un choc
Résumé
Ce travail consiste en la recherche d'une solution analytique d'un problème modal tridimensionnel d'interaction fluide-structure, pour un couplage de type élastique-acoustique-élastique. Ce couplage est supposé inertiel, c'est-à-dire que la célérité des ondes longitudinales est supposée grande par rapport à une vitesse caractéristique du fluide. Par la méthode de la décomposition d'Helmholtz du champ de déplacement de la structure, le problème est ramené à un système d'équations aux dérivées partielles scalaires. Ces équations sont résolues analytiquement en se basant sur des caractéristiques géométriques et matérielles essentiellement issues d'un dispositif expérimental. De plus, l'influence de divers paramètres géométriques et matériels du modèle tels que l'épaisseur de la couche fluide (confinement), la compressibilité du fluide, c'est-à-dire la variation de la célérité du son, sont étudiés, afin de connaître la sensibilité des fréquences propres par rapport à ces quantités. Cette étude est essentiellement composée de deux parties. Dans la première partie, on effectue la résolution analytique du problème modal. Les solutions obtenues sont comparées aux solutions numériques calculées à l'aide du logiciel commercial Comsol Multiphysics. La sensibilité des résultats par rapport aux différents paramètres géométriques et matériels seront abordés. On met aussi en évidence l'existence des modes axisymétriques qui doivent correspondre à ceux obtenus dans le cadre du modèle bidimensionnel. Dans la deuxième partie, on aborde le problème dynamique en utilisant une technique semi-analytique de projection modale sur les modes couplés obtenus dans la première partie. Pour cela, le système est soumis à un effort volumique de courte durée censé représenté un choc. Divers paramètres dynamiques sont alors analysés ainsi que leurs évolutions en fonction des différents paramètres déjà évoqués.