Sur la fidélité de certaines représentations de $\mathrm{GL}_2(F)$ sous une algèbre d'Iwasawa.
Résumé
Soit $F$ une extension finie de $\mathbb{Q}_p$, d'anneau des entiers $\mathcal{O}_F$ et $E$ une extension finie de $\mathbb{F}_p$. L'action naturelle de $\mathcal{O}_F^\times$ sur $\mathcal{O}_F$ se prolonge alors en une action continue sur l'algèbre d'Iwasawa $E[[\mathcal{O}_F ]]$. Dans ce travail, on démontre que les idéaux non nuls de $E[[\mathcal{O}_F ]]$ stables par $\mathcal{O}_F^\times$ sont ouverts. En particulier, on en déduit la fidélité de l'action de l'algèbre d'Iwasawa des matrices unipotentes supérieures de $\mathrm{GL}_2(\mathcal{O}_F )$ sur une représentation lisse irréductible admissible de $\mathrm{GL}_2(F)$.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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