Relations de récurrence à coefficients aléatoires et lois stables = Affine stochastic recursions and stable laws

Zhiqiang Gao (1) , Yves Guivarc'H (2) , Emile Le Page (3)

1 Laboratory of Mathematics and Complex Systems
2 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes
3 LMBA - Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique

Nous considérons une relation de récurrence affine multivariée à coefficients aléatoires et la somme de Birkhoff correspondante le long dʼune trajectoire. Sous une condition générique pour la loi des coefficients, nous montrons que cette somme, convenablement normalisée, converge en distribution vers une loi stable, qui dépend essentiellement de la partie multiplicative de la relation. La preuve est basée sur les propriétés spectrales de lʼopérateur de Markov associé et lʼhomogénéité à lʼinfini de la mesure stationnaire.

Zhiqiang Gao, Yves Guivarc'H, Emile Le Page. Relations de récurrence à coefficients aléatoires et lois stables = Affine stochastic recursions and stable laws. Comptes Rendus. Mathématique, 2013, 351 (1-2), pp.69-72. ⟨10.1016/j.crma.2013.01.002⟩. ⟨hal-00831456⟩