Asymptotique des valeurs extrêmes pour les marches aléatoires affines
Résumé
Nous considérons lʼespace Euclidien $R^d$ et une marche aléatoire affine $X_n$ sur $R^d$, gouvernée par une probabilité λ portée par le groupe affine $H=Aff(R^d)$. Nous supposons que le sous-groupe de $H$ engendré par le support de λ est " grand " et que la convolution par λ sur $R^d$ admet une unique probabilité stationnaire η dont le support est non borné. Nous montrons la convergence en loi de certains processus ponctuels associés aux valeurs extrêmes de $X_n$. Les paramètres des lois limites sʼexpriment à lʼaide dʼune mesure homogène Λ sur $R^d∖{0}$, qui décrit lʼallure à lʼinfini de η et qui dépend essentiellement de la projection de λ sur le groupe linéaire de $R^d$. En particulier, les valeurs extrêmes normalisées de $|Xn|$ suivent une loi de Fréchet, qui dépend simplement de Λ.