Resultants and subresultants of p-adic polynomials

Xavier Caruso (1)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

We address the problem of the stability of the computations of resultants and subresultants of polynomials defined over complete discrete valuation rings (e.g. Zp or k[[t]] where k is a field). We prove that Euclide-like algorithms are highly unstable on average and we explain, in many cases, how one can stabilize them without sacrifying the complexity. On the way, we completely determine the distribution of the valuation of the principal subresultants of two random monic p-adic polynomials having the same degree.

Nous étudions la stabilité du calcul des résultats et sous-résultants de polynômes définis sur des anneaux de valuation discrète complets (tels que Zp ou k[[t]] si k est un corps). Nous démontrons que les algorithmes de type Euclide sont très instables en moyenne et expliquons comment les stabiliser sans perte significative de complexité. Ce faisant, nous déterminons complètement la loi de distribution de la valuation des sous-résultants principaux de deux polynômes unitaires aléatoires de même degré.

Mots clés: subresultants; p-adic polynomials

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]; Calcul formel [cs.SC]

Xavier Caruso. Resultants and subresultants of p-adic polynomials. 2015. ⟨hal-01179866⟩