Un résultat d' homogénéisation pour une équation de Hamilton-Jacobi périodique sur un réseau hétérogéne

Ariela Briani (1, 2) , Guy Barles (2) , Emmanuel Chasseigne (2, 1) , Nicoletta Tchou (3)

1 FDP - Fédération de recherche Denis Poisson
2 LMPT - Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique
3 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

On considère ici, dans le cas simple de R^N partagé en deux ouverts complémentaires périodiques Ω1 et Ω2 , le probìème d' homogénéiser les équations de type Hamilton-Jacobi. On suppose les données limitées ,régulìères et ZN-périodiques en y, (pour tous x et α i). Pour ce probìème dans [5, 6] nous avons montré que l'on peut définir plusieurs solutions (et donc fonctions valeurs), selon le type de trajectoires qu'on accepte pour le probìème de contrôle optimal correspondant. Ici on décrit le comportement asymptotique de solutions minimale et maximale U- , U+ et on etudier les probìème d' homogénéisation dans les deux cas. C'est important de remarquer que si pour traiter U− on peut utiliser des méthodes style EDP a la Lions-Papanicolau-Varadan, dans le cas de U+ il faut s'appuyer sur sa caractérisation contrôle optimal.

Mots clés: Homogénéisation; contrôle optimale; équations de Bellman; solution de viscosité

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Ariela Briani, Guy Barles, Emmanuel Chasseigne, Nicoletta Tchou. Un résultat d' homogénéisation pour une équation de Hamilton-Jacobi périodique sur un réseau hétérogéne. 5th Annual International Conference on Partial Differential Equations EDP-NORMANDIE 2015, Oct 2015, Le Havre, France. ⟨hal-01272724⟩