Time constant of hydraulic-head response in aquifers subjected to sudden recharge change: application to large basins
La constante de tiempo en la respuesta de la carga hidráulica en acuíferos sometidos a cambios bruscos en la recarga: aplicación a grandes cuencas
Constante de temps de la réponse de la charge hydraulique dans des aquifères sujets à des modifications soudaines de recharge: application aux grands bassins
Résumé
Analytical formulae are proposed to describe the first-order temporal evolution of the head in large groundwater systems (such as those found in North Africa or eastern Australia) that are subjected to drastic modifications of their recharge conditions (such as those in Pleistocene and Holocene times). The mathematical model is based on the hydrodynamics of a mixed-aquifer system composed of a confined aquifer connected to an unconfined one with a large storage capacity. The transient behaviour of the head following a sudden change of recharge conditions is computed with Laplace transforms for linear one-dimensional and cylindrical geometries. This transient evolution closely follows an exponential trend exp(−t/τ). The time constant τ is expressed analytically as a function of the various parameters characterizing the system. In many commonly occurring situations, τ depends on only four parameters: the width a c of the main confined aquifer, its transmissivity T c, the integrated storage situated upstream in the unconfined aquifer M = S u a u, and a curvature parameter accounting for convergence/divergence effects. This model is applied to the natural decay of large aquifer basins of the Sahara and Australia following the end of the mid-Holocene humid period. The observed persistence of the resource is discussed on the basis of the time constant estimated with the system parameters. This comparison confirms the role of the upstream water reserve, which is modelled as an unconfined aquifer, and highlights the significant increase of the time constant in case of converging flow.
Se proponen formulas analíticas para describir la evolución temporal de primer orden de la carga hidráulica en grandes sistemas de agua subterránea (como las que se encuentran en el norte de África o este de Australia) que están sujetas a modificaciones bruscas de sus condiciones de recarga (como los del Pleistoceno u Holoceno). El modelo matemático se basa en la hidrodinámica de un sistema acuífero mixto compuesto de un acuífero confinado conectado a uno no confinado con una gran capacidad de almacenamiento. El comportamiento transitorio de la carga hidráulica luego de un cambio brusco en la condiciones de recarga se calcula con las transformadas de Laplace para geometrías unidimensionales y cilíndricas lineares. Esta evolución transitoria sigue estrechamente la tendencia exponencial exp(−t/τ). La constante de tiempo τ está analíticamente expresada como una función de varios parámetros que caracterizan el sistema. En muchos casos que ocurren comúnmente, τ depende solo de cuatro parámetros: el ancho a c del principal acuífero confinado, su transmisividad T c, el almacenamiento integrado situado agua arriba en el acuífero no confinado M = S u a u, y un parámetro de curvatura que tiene en cuenta los efectos de convergencia / divergencia. Este modelo se aplica al decaimiento en grandes cuencas acuíferas del Sahara y Australia a partir del final del período húmedo del Holoceno medio. Se discute la persistencia observada en el recurso sobre la base de la constante de tiempo estimada con los parámetros del sistema. Esta comparación confirma el papel de las reservas de agua aguas arriba, la cual se modela como un acuífero no confinado, y pone de manifiesto el significativo incremento de la constante de tiempo en el caso de la convergencia de flujo.
Des formules analytiques sont proposées pour décrire le premier ordre de l’évolution temporelle de la charge hydraulique dans les grands systèmes d’eau souterraine (tels que ceux trouvés en Afrique du Nord ou dans l’Est de l’Australie) qui sont soumis à des modifications drastiques de leurs conditions de recharge (comme ceux du Pléistocène et Holocène). Le modèle mathématique est basé sur l’hydrodynamique d’un système aquifère mixte composé d’un aquifère captif relié à un aquifère libre caractérisé par une grande capacité de stockage. Le comportement transitoire de la charge hydraulique suite à un changement soudain des conditions de recharge est calculé avec des transformées de Laplace pour des géométries unidimensionnels et cylindriques linéaires. Cette évolution transitoire suit de près une tendance exponentielle exp(−t/τ). La constante de temps τ est exprimée analytiquement en fonction des différents paramètres qui caractérisent le système. Dans de nombreuses situations qui se produisent souvent, τ dépend de quatre paramètres: la largeur a c de l’aquifère principal captif, sa transmissivité T c, le stockage intégré situé en amont de l’aquifère libre M = S u a u, et un paramètre de courbure prenant en compte les effets de convergence/divergence. Ce modèle est appliqué à la désintégration naturelle des grands bassins aquifères du Sahara et de l’Australie après la fin de la période humide de l’Holocène moyen. La persistance observée de la ressource est examinée sur la base de la constante de temps estimée à l’aide des paramètres du système. Cette comparaison confirme le rôle de la réserve d’eau en amont, qui est modélisée en tant qu’aquifère libre, et met en évidence l’augmentation significative de la constante de temps dans le case d’un écoulement convergent.