Reconstruction of isotropic conductivities from non smooth electric fields

Résumé : Dans cet article on \'etudie la r\'ealisabilit\'e isotropique d'un champ de gradient non r\'egulier $\nabla u$ d\'efini dans $\RR^d$, c'est-\`a-dire la possibilit\'e de reconstruire une conductivité\'e isotrope $\si>0$ telle que $\si\nabla u$ soit \`a divergence nulle dans $\RR^d$. D'une part, dans le cas o\`u $\nabla u$ ne s'annule pas dans $\RR^d$, est uniform\'ement continu sur $\RR^d$ et $\triangle u$ est born\'e dans $\RR^d$, on obtient que $\nabla u$ est isotropiquement r\'ealisable dans $\RR^d$ en utilisant le flot du gradient combin\'e avec l'approche de DiPerna, Lions de la r\'esolution des \'equations diff\'erentielles ordinaires dans des espaces de Sobolev convenables. D'autre part, dans le cas o\`u $\nabla u$ est r\'egulier par morceaux, sous des hypoth\`eses g\'eom\'etriques {\em ad hoc} on montre que $\nabla u$ est isotropiquement r\'ealisable si et seulement si les d\'eriv\'ees normales de $u$ de chaque c\^ot\'e des surfaces de discontinuit\'e du gradient ont le m\^eme signe. On illustre ces r\'esultats par quelques exemples de reconstruction.
Type de document :
Article dans une revue
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, EDP Sciences, In press
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01705977
Contributeur : Marc Briane <>
Soumis le : samedi 10 février 2018 - 13:15:51
Dernière modification le : vendredi 22 juin 2018 - 01:20:47

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  • HAL Id : hal-01705977, version 1
  • ARXIV : 1802.04857

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Marc Briane. Reconstruction of isotropic conductivities from non smooth electric fields. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, EDP Sciences, In press. 〈hal-01705977〉

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