Geometry and Bound States of the Magnetic Schrödinger Operator

Géométrie et états liés de l'opérateur de Schrödinger avec champ magnétique

Nicolas Raymond (1)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

In this dissertation we establish that the Schrödinger equation with magnetic field can be analyzed with the famous semiclassical methods: normal forms (and symplectic geometry), coherents states, WKB expansions, Feshbach projections, Born-Oppenheimer approximation. Using these deep ideas, the effects of the geometry and of the electro-magnetic fields are optimally quantified. The body of works that this dissertation presents leads to a general theory which permits to reinterpret and improve many of the results of the last fifteen years.

Dans ce manuscrit, on montre que l'équation de Schrödinger avec champ magnétique pur relève des grandes méthodes semi-classiques : formes normales (et géométrie symplectique), décompositions en états cohérents, développements à la Wentzel-Kramers-Brillouin, méthodes de projections à la Feshbach, approximation de Born-Oppenheimer. Déployant ces grandes idées, les effets de la géométrie et des champs électro-magnétiques sur le spectre sont quantifiés de façon optimale. Remontant des cas particuliers et passant par quelques expériences de pensée, l'ensemble des travaux dont ce manuscrit est la synthèse débouche sur une théorie générale qui permet de réinterpréter et d'améliorer la majeure partie des travaux des quinze dernières années sur la question.

Mots clés: semiclassical analysis; magnetic field; Schrödinger; spectrum

Mots clés: analyse semi-classique; champ magnétique; spectre

Domaines: Mathématiques [math]

Nicolas Raymond. Geometry and Bound States of the Magnetic Schrödinger Operator. Mathematics [math]. Université de Rennes 1, 2014. ⟨tel-01081856⟩