Singularities of affine algebraic plane curves, derivations module and arc spaces

Singularités des courbes planes, module des dérivations et schéma des arcs

Kodjo Egadédé Kpognon (1)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

To any algebraic variety one can associate several algebraic-geometric objets which in particular provide information on the singularities of the variety. This thesis deals with the interaction between the study of singularities, arc spaces and derivations module in the context of affine algebraic plane curves. Using a theorem of Alain Hénaut, we show that quasi-homogeneous incomplete d-webs are linearizable for d > 3. Finally, in the last chapter, this thesis intoduces the formalism of motivic zêta function of a local 1-form.

A toute variété algébrique on peut associer différents objets algébrico-géométriques qui rendent compte en particulier des singularités de la variété. Cette thèse traite de l'interaction entre l'étude des singularités, le schéma des arcs et le module des dérivations dans le cadre des courbes algébriques affines planes. Elle démontre que les d-tissus quasi-homogènes incomplets sont linéarisables pour d > 3 en utilisant un théorème d'Alain Hénaut. Enfin, dans un dernier chapitre, cette thèse introduit le formalisme des fonctions zêta motiviques associées à une 1-forme locale.

Mots clés: Singularities of curves; Derivations module; Arc spaces; Linearization of webs; Motivique zêta function

Mots clés: Singularités de courbes; Module des dérivations; Schéma des arcs; Tissus linéarisables; Fonction zêta motivique

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Kodjo Egadédé Kpognon. Singularités des courbes planes, module des dérivations et schéma des arcs. Géométrie algébrique [math.AG]. Université de Rennes, 2014. Français. ⟨NNT : 2014REN1S111⟩. ⟨tel-01138088⟩