A guaranteed numerical method to prove the exponential stability of nonlinear discrete-time systems

Méthode numérique garantie pour prouver la stabilité exponentielle des systèmes non-linéaire discret dans le temps

Morgan Louedec (1, 2) , Luc Jaulin (2, 3) , Christophe Viel (1, 2, 4)

1 Lab-STICC - Laboratoire des sciences et techniques de l'information, de la communication et de la connaissance
2 Lab-STICC_ROBEX - Equipe ROBotics for EXploration
3 ENSTA Bretagne - École Nationale Supérieure de Techniques Avancées Bretagne
4 CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique

This paper presents a guaranteed numerical method for proving the exponential stability of an n-dimensional nonlinear discrete-time system. This method also finds positive invariant ellipsoids. It is based on Lyapunov theory, set theory, interval analysis, and guaranteed ellipsoidal propagation. The method is also computationally tractable and can be used on highdimensional systems where Lyapunov functions are difficult to find.

Ce papier présente une méthode numérique garantie pour prouver la stabilité exponentielle d'un système non-linéaire de n-dimensions et discret dans le temps. Cette méthode trouver aussi des ellipsoïdes positive invariantes. Elle est basée sur la théorie de Lyapunov, la théorie des ensembles, l'analyse pas intervalles et la propagation garantie d'ellipsoïde. Cette méthode calculable peut être utilisée sur des systèmes de grande dimension où les fonctions de Lyapunov sont difficiles à trouver.

Keywords: Discrete-time; Ellipsoids; Nonlinear; Numerical method; Positive Invariant; Stability Analysis

Domains: Automatic; Category Theory [math.CT]

Morgan Louedec, Luc Jaulin, Christophe Viel. A guaranteed numerical method to prove the exponential stability of nonlinear discrete-time systems. 2024. ⟨hal-04465206⟩